研究表明，虽然卢廷格定理通常适用于量子系统，但它在特定情况下的失败与分类相关绝缘体的挑战有关，特别是在拓扑绝缘体中，突出了粒子行为与量子物质分类之间的基本联系。来源:SciTechDaily.com
1960年，Luttinger提出了一个通用原理，将粒子系统的总容量与其对低能激发的响应联系起来。虽然在具有独立粒子的系统中很容易被证实，但该定理仍然适用于以粒子间强烈相互作用为特征的相关量子系统。
然而，令人惊讶的是，卢廷格定理已经被证明在物质强相关相的非常特殊和奇异的例子中是失败的。卢廷格定理的失败及其对量子物质行为的影响是凝聚态物理研究的核心。
石川-松山不变量和相关绝缘子
独立于这些发展，重要的努力已经致力于分类和表征相关绝缘状态的物质。在这种情况下，研究表明，一类广泛的拓扑绝缘子可以用一个整数来标记，称为Ishikawa-Matsuyama不变量，它完全捕获了它的输运性质。
这一结果是一个里程碑，因为它提供了在强相互作用下对绝缘状态进行分类的简单处方。然而，就在最近，理论学家发现了奇特的相关绝缘体模型，这些模型神秘地避开了这种吸引人的分类:因此，在特殊的环境下，需要对石川-松山不变量进行修正。
有限公司卢廷格定理与绝缘状态分类的关系
Lucila Peralta Gavensky和Nathan Goldman (ULB)以及Subir Sachdev(哈佛)在著名的《物理评论快报》上发表文章，揭示了Luttinger定理的失败和物质绝缘状态的分类是由一个基本关系联系在一起的。实质上，这些作者证明了石川-松山不变量在满足Luttinger定理时完全表征相关绝缘子。
相反，一旦违反卢廷格定理，这种拓扑不变量就不足以标记相关相，并且作者提供了根据相关物理量进行所需修正的显式表达式。
卢廷格定理与量子物质拓扑分类之间的这种重要联系揭示了强相关量子物质中奇异现象的出现。
参考文献:“通过St?eda公式将多体陈宁数与Luttinger定理联系起来”，作者Lucila Peralta Gavensky, Subir Sachdev和Nathan Goldman, 2024年12月4日，物理评论快报。DOI: 10.1103 / PhysRevLett.131.236601
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