2023-04-13 16:23
二元函数的连续性、偏导数的存在性与可微性的关系:可微必可导，可导必连续。可微不一定可微，连续不一定可微。如果二元函数f在其定义域的某一点可微，则二元函数f的偏导数在该点存在，反之亦然。
多元函数连续,偏导数存在,可微之间的关系是什么
1.如果二元函数f在其定义域的某一点可微，那么二元函数f的偏导数在该点存在，反之亦然。
2.如果二元函数f在其定义域的某一点可微，那么二元函数f在该点连续，反之亦然。
3.二元函数f在其定义域内某点是否连续，与偏导数的存在与否无关。
4.可微的充要条件:如果函数的偏导数存在且在某一点的邻域内连续，那么二元函数f在该点可微。
判断可导、可微、连续的注意事项
1.在一元论的情况下，可微=可微->；连续的，可导的一定是连续的，反之亦然。
2.二进制不满足上述结论。在二进制情况下:
(1)偏导数存在且连续，函数可微且连续。
(2)偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。
(3)函数可微，偏导数存在，函数连续。
(4)函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续。
(5)函数连续，偏导数不一定存在，函数不一定可微。
(6)函数不连续，偏导数不一定存在，函数不可微。
